스핀오프 노트

  수학의 확실성 저자 : 모리스 클라인 현대인이 수학에 관해 갖는 환상, 즉 명확하고 확실하며 흠이 없다는 환상, 그 자체로 진리라는 환상을 깨부순다. 수학은 과연 무엇일까? 수학은 과연 어떤 성질을 갖고 있을까?  형이상학적 철학과 논리로 접근할 수 도 있지만 작가는 역사적으로 수학이 어떻게 만들어져왔는지를 살펴보면서 그 역사적 발전과정 자체에서 수학의 불확실함의 증거를 찾는다. 이는 과학은 과학의 역사 그 자체라는 말을 떠올리게 한다. 음수는 어째서 수인가? 허수 i는 어째서 수로 받아들여졌는가? 를 살펴보는 것과 같은 실제 역사를 통한 접근이 나에겐 마치 화석이 진화론의 증거가 되듯이 확실해보였다. 책의 말미에 수학이 무엇인지에 대해 작가의 추측이 어렴풋 나오지만  명확하게 무엇이다하고 단정짓지는 않는다. 책 제목이 말해주듯 수학이 확실하고 명확한 진리가 아니라는 것을 알리는 것이 이 책의 목적인듯하다. 수학을 신앙하게 되었을 때 나타나는 부작용으로는 대표적인 것이 물리학에서 나타나는 아름다음에 대한 심취인 것 같다. 리사 펠드만의 수학의 함정에는 아름다움을 진리로 착각하는 이론 물리학자들의 이야기가 나온다.  수학은 최고의 도구이지만 완벽한 도구는 아니다. 수학은 확실성과 명확성을 갖지만 그것이 완벽한 확실성과 완벽한 명확성을 이야기 하는 것은 아니다. 최고이지만 완벽하지 않기에 조심해서 사용해야 하는 것이다.

  내 안의 물고기 저자 : 닐 슈빈 우리는 어떻게 만들어 졌을까요? 다들 아시다시피 답은 진화입니다. 그런데 진화라고 할 때 머리 속에 그려지는 그림은 대개 개통이 분화되는 그림이나 DNA, 지질학 연대기같은 그림일 겁니다. 그런데 개통 분화도는 진화의 결과에 대한 것이고 DNA의 나선형태 그림은 감각적으로 진화와 연결되진 않습니다. '내 안의 물고기'는 진화를 감각적으로 느끼게 끔 만들어줍니다.   형태변화는 터무니없이 이루어지지 않고 공통의 원형에서 갖고 있던 것이 변화된 것입니다. "중요한 것은 전혀 다른 생물들 사이의 차이점이 아닌 유사점이다" 이 책의 가장 중요한 메세지이자 관점입니다. 사지동물들의 사지의 생김새는 모두 다르지만 뼈 한개 - 뼈 두개 - 동그란 뼈 여러개 - 손가락·발가락의 구조는 동일합니다.  새, 박쥐, 고래, 인간, 개, 말, 도마뱀, 개구리, 도롱뇽 등등 우리 모두가 얼마나 가까운지 피부로 느껴집니다. 이 책에는 사지의 유사성 뿐만 아니라 시각, 후각 등 다른 감각 기관의 유사성, 심지어 미생물과 우리와의 유사성까지 쉬운 말로 잘 설명해 줍니다. 진화를 느낌으로 느끼고 싶다면 가장 돋보이는 책이 아닐까 합니다.

  철학의 근본 문제에 관한 10가지 성찰 저자 : 나이젤 워버턴 형이상학적인 철학 담론을 좋아하는 사람들이 있습니다. 그런 사람들을 대상으로 프리드리히 니체, 자크 라캉, 메를로 퐁티, 소쉬르 등의 이름만 들어도 어려운 하지만 뭔가 있어 보이는 사람들의 철학을 설명해주는  유튜브나 블로그가 많습니다. 하지만 우리가 정작 궁금해 하는 것은 단순합니다. 신은 과연 존재하는가? 악은 왜 존재하는가? 무엇이 옳고 무엇이 그른가? 이런 질문들입니다.  '철학의 근본 문제에 관한 10가지 성찰'은 철학의 가장 중요한 10가지 문제에 대한 주장들과 그 주장들에 대한 비판에 대해서 실었습니다. 그 10가지는 다음과 같습니다. 1. 신은 존재하는가 2. 악은 왜 존재하는가 3. 무엇이 옳고 무엇이 그른가 4. 옳음과 그름의 의미는 무엇인가 5. 자유와 평등은 어떻게 성취할 수 있는가 6. 우리의 인식은 어디까지 믿을 수 있나 7. 우리는 외부 세계를 어떻게 인식하는가 8. 과학적 방법이란 무엇인가 9. 우리의 마음은 물질적인 것인가 10. 예술이란 무엇인가 저자는 명료하고 쉬운 말을 사용함으로써 글이 술술 읽혀 집니다. 철학은 어려운 용어들이 많습니다. 예를 들어 기표와 기의 같은 말도 이름과 이름의 대상이라고 하면 될 것같은데 굳이 새로운 말을 만들어냅니다. 나름의 이유가 있겠지만 대부분의 사람들은 굳이 그런 이유까지 궁금하진 않죠. 이 책 한 권만 읽어도 이미 논파된 주장들에 대해서 속지 않을 수 있습니다. 책의 많은 내용들 중에서 우리가 흔히 접할 수 있는 2가지 주장과 그에 대한 비판에 대해 소개합니다. 1. 설계자로서의 신이 존재한다 카메라의 복잡성을 보고 설계자를 추측할 수 있듯이 사람의 눈의 복잡성은 눈의 설계자를 추측할 수 있게 한다. 비판 : 유비가 약하다. 과연 카메라와 사람의 눈이 유사한가? 비판 : 진화론으로도 설명할 수 있다 2. 제1원인으로서 신이 존재한다 비판 : 신의 원인은 무엇인가. 신의 원인이 없다는 것은 모든 사물이...

 예전에 비정상 회담에서 "혐오 표현도 표현의 자유인가" 라는 주제로 토론을 했습니다. 대다수의 패널들이 표현의 자유에도 제한이 있다고 한 반면에 제 기억으로 타일러 만이 유일하게 표현의 자유에 제한이 없다고 주장했습니다. 타일러는 "표현의 자유는 케이크를 잘라 한 조각만 취하는 것처럼 부분만 취할 수 있는 게 아니다." 라고 이유를 댔습니다. 저도 타일러의 주장에 동의합니다. 그 이유는 표현의 자유의 본뜻은 "비판에 대해 성역을 만들지 말라"이기 때문입니다. 그것이 무엇이 되었든 간에 침범할 수 없는 성역이 정해지는 순간 표현의 자유는 파괴되는 것입니다. 예를 들어 다음과 같은 경우는 표현의 자유일까요? 중국에서 '표현의 자유 보장함. 단 공산당 비판 금지' 종교에서 '표현의 자유 보장함. 단 신과 종교는 비판 금지' 인간의 존엄성이나 자유, 평등과 같은 기본권, 인간의 생명, 명예와 같은 것들은 표현의 자유가 침범할 수 없다고 생각하는 사람도 있을 겁니다. 하지만 그러한 것들이 고정관념이 아니라는 걸 어떻게 알겠습니까? 살인과 절도, 방화, 기물파손이 악이라는 것이 고정관념이 아니라는 걸 어떻게 알겠습니까?  지금껏 타파해왔던 수많은 고정관념들은 타파 되기 전까지만 해도 상식이었으며 심지어 많은 경우 인간에게 해로웠습니다. 고정관념은 타파 되기 전까지 사로잡혀있는지 확인할 방법이 없습니다. 그래서 그 어떤 상식적인 가치조차도 성역이 되어서는 안되는 겁니다. 심지어는 비판과 비난을 나누면서 비판은 해도 되지만 비난은 해서는 안된다는 것도 엄밀하지 않습니다. 비판과 비난을 구분하는 기준은 고정관념이 아니라는 걸 아무도 알 수 없습니다.  다만 누군가 어떤 말을 했다면 그 말에 대해서 의견을 제시할 수 있는건 다른 사람들의 표현의 자유입니다. 누군가 살인을 옹호한다면 그것이 사회에 끼칠 해악이나 도덕적 잣대를 들이밀면서 얼마든지 비판할 수 있습니다. 다만 말도 못 꺼내게 해서는 안...

유튜브 채널 : 충코의 철학  영상 이름 : 삶의 진짜 의미는 무엇일까? (feat. 시몬 드 보부아르 '실존주의 철학') 에 제가 달았던 댓글을 몇몇 분들이 좋게 봐 주셨습니다. 그래서 블로그로 옮겨 보았습니다. spinoffnote : 나는 인생은 게임이라고 이해하니 설득력이 있더라. 예를 들어 게임 중 하나인 축구와 비교해 보자. 축구의 목적은 점수를 내는 것이고 점수를 내는 목적은 승패를 정하기 위함이지. 그러나 목적이 행위의 모든 것이라면 사실 승패만 정하면 되니 굳이 축구를 할 필요없이 가위바위보나 주사위로 승패를 결정하면 더 간결한거 아니냐 하는 결론에 이르게 된다.  하지만 축구가 가위바위보로 대체될 수 없다는건 우리 모두 알고 있다. 그 이유는 축구의 본질은 점수와 승패에 있지 않고 점수를 내는 과정, 즉 플레이에 있기 때문이다. 점수와 승패는 플레이의 재미를 더하기 위한 요소일 뿐이다. 마치 그냥 치면 재미가 없어서 점 당 10원이라도 걸고 화투를 치는 것과 같다. 플레이어의 관점에서 모든 행위는 게임의 목적을 달성하기 위함이지만, 게임 설계자의 관점으론 게임의 목적이 플레이의 재미를 위해 존재하는 것이다. 게임의 목적이 중요하지 않은 것은 아니지만 골문 안에 공을 더 많이 넣는 팀이 이긴다는 규정은 손으로 공을 만지지 말라는 규정 이상의 의미가 있는건 아니다. 두 규정 모두 플레이의 재미를 위해 존재한다. 이 글을 읽는 모든 인생게임 플레이어들이 게임을 재밌게 플레이 하길 바란다. 정리하면 인생의 의미나 목적은 사실로써 존재하는 것이 아니라 이유가 있어 만들어진 것이다. 그 만들어진 이유는 인생게임의 플레이를 더 재밌게 하기 위한 것이다. 그래서 인생의 목적이나 의미를 사실로써 찾을래야 찾을 수 없고, 목적과 의미가 없어도 인생을 살아갈 수는 있다. 하지만 더 재미있는 인생을 플레이하고 싶다면 목적이나 의미를 만들어 보자. 동어반복이지만 만드는 기준은 당연히 '내 인생플레이를 더 재밌게 만들어 줄 것'이다. 댓글...

일차 방정식 $ax+b=0$에 대해 $a \neq 0$,  $b \neq 0 $일 때, $x= -\frac{b}{a} $ $a \neq 0$,  $b =0 $일 때, $x=0$ $a =0 $,  $b \neq 0 $일 때, 해가 없다. $a =0 $,  $b =0 $일 때, 해는 모든 수. 이차 방정식 $ax^2+bx+c=0$ $x^2+ \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} =0 $ $x^2+ 2 \frac{b}{2a} x+ ( \frac{b}{2a} )^2 - ( \frac{b}{2a} )^2 + \frac{c}{a} =0 $ $x^2+ 2 \frac{b}{2a} x+ ( \frac{b}{2a} )^2 =  ( \frac{b}{2a} )^2 - \frac{c}{a} $ $(x+ \frac{b}{2a})^2 =  ( \frac{b}{2a} )^2 - \frac{c}{a} $ $x+ \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{  ( \frac{b}{2a} )^2 - \frac{c}{a} } $ $x= - \frac{b}{2a} \pm \sqrt{  ( \frac{b}{2a} )^2 - \frac{c}{a} } = \frac{ -b \pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{ 2a }$ $x= \frac{ -b \pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{ 2a } $에서 $ b^2 - 4ac $를 판별식이라고 한다. $ b^2 - 4ac > 0 $일 때 $ax^2+bx+c=0$은 서로 다른 두 실근을 갖는다 $ b^2 - 4ac = 0 $일 때 $ax^2+bx+c=0$은 서로 같은 두 실근을 갖는다 $ b^2 - 4ac < 0 $일 때 $ax^2+bx+c=0$은 서로 다른 두 허근을 갖는다 일반적으로 n차 방정식을 풀 때 $x$에 대한 일차식들의 곱으로 인수분해하도록 하자. $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+......+a_...